$(-\infty, \infty)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો જેના માટે $x^2 - x \sin x - \cos x = 0$ થાય.

$f(x) = x^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય માટે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

ધારો કે $\alpha = \sum_{k=1}^{\infty} \sin^{2k}\left(\frac{\pi}{6}\right)$. ધારો કે $g:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ એ $g(x) = 2^{\alpha x} + 2^{\alpha(1-x)}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન/વિધાનો $TRUE$ (સાચું) છે?
$(A)$ $g(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $2^{7/6}$ છે
$(B)$ $g(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $1 + 2^{1/3}$ છે
$(C)$ વિધેય $g(x)$ એક કરતા વધુ બિંદુએ તેની મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે
$(D)$ વિધેય $g(x)$ એક કરતા વધુ બિંદુએ તેની ન્યૂનતમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે

વિધેય $f(x) = \sin(2x) - x$ માટે અંતરાલ $\left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right]$ પર મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત શોધો.

જો $1 \le x \le 3$ માટે $f(x) = \int_{x}^{x^2} (t - 1) \, dt$ હોય,તો $f(x)$ ની વૈશ્વિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

$36 \ m$ લંબાઈના તારમાંથી જો મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો લંબચોરસ બનાવવામાં આવે,તો તેની બે પાસપાસેની બાજુઓ મીટરમાં કેટલી હશે?